Passageiros no Automóvel

Vamos ao enunciado do enigma dos passageiros no automóvel.

Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. Calcule o número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.

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Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.

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Para resolver esse problema matemático, devemos usar o método dos arranjos. Vamos à resolução do problema.

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.
Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.
Primeiramento, vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel sem o João, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

A6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel com o João.

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A6,4= 360

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

Portanto, o número total de maneiras é 720+1080 = 1800 maneiras!!!