Quanto o Homem tinha?

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

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Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.

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Quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

Loja 1
O homem entrou com N.
O homem gastou:
(N/2)+1.
Portanto o homem ficou com:

N - ((N/2)+1) = N-(N/2)-1 = (2N-N-2) / 2= (N-2)/2

Loja 2

O homem entrou com (N-2)/2
O homem gastou:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto o homem ficou com:
(N-2)/2 - ((N+2)/4)= (2N-4-N-2) / 4= (N-6)/4

Loja 3

O homem entrou com (N-6)/4
O homem gastou:
( (N-6)/4 )/2 + 1= (N-6)/8 + 1= (N+2)/8

Portanto o homem ficou com "zero reais", porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro que ele entrouna loja 3 menos o dinheiro que ele gastouna loja 3 é igual a zero:

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14

Portanto, quando o homem entrou na primeira loja ele tinha 14 reais!