A Escada Rolante

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).





Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.



Para facilitar vamos dar nome às pessoas:

GUSTAVO sobe 2 degraus por vez MARCOS sobe 1 degrau por vez.

Conforme diz o enunciado, quando GUSTAVO chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade o GUSTAVO deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, o MARCOS havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez (faça o desenho que você entenderá melhor).

Lembre-se que a escada está andando. Então ao mesmo tempo que GUSTAVO andou 28 e o MARCOS andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando MARCOS chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).

FEITO! O número de degraus visíveis para o GUSTAVO e para o MARCOS deve ser o mesmo.

Então basta montar a equação:

28+X = (14+X)+(7+(X/2))

28+X = 21+(3X/2)

28-21 = (3X/2)-X

7 = X/2

X = 14


Se X=14, o número de degraus visíveis é (o GUSTAVO andou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus

Note que para o MARCOS o resultado deve ser o mesmo:

(14+X)+(7+(X/2)) = (14+14)+(7+14/2) = 28+14 = 42 degraus

SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE!!!

Quanto valem x, y e z?

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?





Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.




São números de 2 algarismos, que somados resultam o número de três algarismos zxz.

xy+yx = zxz


O maior número que pode ser formado somando dois números de 2 algarismos é:

99+99 = 198


Ora, se o número zxz é de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, então concluímos que z=1.

Se z=1 o resultado da soma é 1x1.

Os valores de x e y que satisfazem a equação xy+yx = 1x1 são os seguintes:

x=2
e y=9, ou seja 29+92 = 121

Resposta: x=2 , y=9 , z=1

As páginas de um livro

Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?





Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.



Sendo N o número de páginas do livro, temos:

N/5 = (N/3)-16

(N/5)-(N/3) = -16

(3N-5N)/15 = -16

3N-5N = -16*15

-2N = -240

N = 120

O livro possui 120 páginas!

Qual a diferença entre patos e cachorros?

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 ototal de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.




Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.



P=número de patos.
C=número de cachorros.

O total de patos e cachorros é 21:

P+C = 21

O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:

2P+4C = 54

Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:

P = 21-C

Substituindo na segunda equação temos:

2(21-C)+4C = 5442-2C+4C = 542C = 54-422C = 12C = 6

Agora basta encontrar o P:

P = 21-CP = 21-6P=15

15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

Lugar ocupado - Permutação

Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando-se esses números em ordem crescente, qual é o lugar ocupado pelo número 43521?




Antes de olhar a resposta abaixo tente resolver o desafio sozinho.




Colocando-se as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:

1xxxx => P4 = 4! = 24

2xxxx => P4 = 4! = 24

3xxxx => P4 = 4! = 24

41xxx => P3 = 3! = 6

42xxx => P3 = 3! = 6

431xx => P2 = 2! = 2

432xx => P2 = 2! = 2

4351x => P1 = 1! = 1


Somando todas elas:

24+24+24+6+6+2+2+1 = 89


Então o número 43521 está na posição 89+1 = 90.



Resposta: O número 43521 está na 90º posição.